Phần bài tập Ôn tập cuối năm

Bài 3: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

a) $2\sin \frac{x}{2}{\cos }^{2}x-2\sin \frac{x}{2}{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$

b) $3cosx+4sinx=5$

c) $sinx+cosx=1+sinx.cosx$

d) $\sqrt{1-\cos x}=\sin x(x\in \left[\pi ,3\pi \right]$

e) $(cos\frac{x}{4}-3\sin x)sinx+(1+sin\frac{x}{4}-3\cos x)cosx=0$

Bài 5: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng không chứa $a$ trong khai triển nhị thức

Bài 7: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Một tiểu đội có $10$ người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh $A$ và anh $B$. Tính xác suất sao cho:

a) $A$ và $B$ đứng liền nhau

b) Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

Bài 9: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai, còn giữ nguyên số hạng thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho

Bài 11: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số $(u_n)$, $(v_n)$ với 

$u_n=\frac{n}{n^2+1}$ và $v_n=\frac{n\cos \frac{\pi }{n}}{n^2+1}$

a) Tính $lim{u}_n$

b) Chứng minh rằng $lim{v}_n=0$

Bài 13: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

a) $\underset{x\to -2}{lim}\frac{6-3x}{\sqrt{2x^2+1}}$

b) $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}$

c) $\underset{x\to 2^{+}}{lim}\frac{x^2-3x+1}{x-2}$

d) $\underset{x\to 1^{-}}{lim}(x+x^2+...+x^n-\frac{n}{1-x});n\in N^{\ast }$

e) $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x-1}{x-3}$ 

f) $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{x+\sqrt{4x^2-1}}{2-3x}$

g) $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}(-2x^3+x^2-3x+1)$

Bài 15: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng $(-1,3)$: $x^4–3x^3+x–1=0$

Bài 17: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) $y=\frac{1}{{\cos }^{2}3x}$                                                         

b) $y=\frac{\cos \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}$

c) $y=(2-x^2)cosx+2x.sinx$                             

d) $y=\frac{\sin x-x.cosx}{\cos x+x.\sin x}$

Bài 19: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số: $f(x)=x^3+b{x}^2+cx+d$ (C)

Hãy xác định các số $b,c,d$, biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số $y=f(x)$ đi qua các điểm $(-1,-3),(1,-1)$ và $f^{\prime }(\frac{1}{3})=0$