Giải bài 20 Ôn tập cuối năm

Giải bài 20 Ôn tập cuối năm.

Ở bài 19 ta có: $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} (C)$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} - x$

a. Ta có:

$x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = (- 1)^{3} - \frac{1}{2} (- 1)^{2} - \frac{3}{2} = - 3$

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - x \Rightarrow f^{'} (- 1) = 3. (- 1)^{2} - (- 1) = 4$

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại $x_{0} = - 1$ là:

$y + 3 = 4 (x + 1) \Leftrightarrow y = 4 x + 1$

b. Ta có:

$f^{'} (\sin x) = 0$

$\Leftrightarrow 3 \sin^{2} x - \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \sin x (3 \sin x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin x = 0 \\ \sin x = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Ta có:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in Z)$
$\sin x = \frac{1}{3} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \arcsin \frac{1}{3} + k 2 π \\ x = π - a r c s i n \frac{1}{3} + k 2 π \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \arcsin \frac{1}{3} + k 2 π \\ x = π - a r c s i n \frac{1}{3} + k 2 π \end{matrix}; k \in Z$

c) Tìm $lim_{x \to 0} \frac{f^{″} (\sin 5 x) + 1}{g^{'} (\sin 3 x) + 3}$

Ta có:

$f^{″} (x) = 6 x - 1 \Rightarrow f^{″} (s i n 5 x) = 6 s i n 5 x - 1$

$g^{'} (x) = 2 x - 3 \Rightarrow g^{'} (s i n 3 x) = 2. s i n 3 x - 3$

$\Rightarrow \frac{f^{″} (\sin 5 x) + 1}{g^{'} (\sin 3 x) + 3} = \frac{6 \sin 5 x}{2 \sin 3 x} = 5 \frac{\sin 5 x}{5 x} \frac{3 x}{\sin 3 x}$

$\Rightarrow lim_{x \to 0} \frac{f^{″} (\sin 5 x) + 1}{g^{'} (\sin 3 x) + 3} = 5 lim_{x \to 0} \frac{\sin 5 x}{5 x} lim \frac{3 x}{\sin 3 x} = 5.1 .1 = 5$

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề