Giải bài 2: Phép tịnh tiến

Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và hướng từ A đến B. Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vecto AB..

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vecto $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ được gọi là phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$.

Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ thường được kí hiệu là $T_{\overrightarrow{v}}$, $\overrightarrow{v}$ được gọi là vecto tịnh tiến. 

Hay $T_{\overrightarrow{v}}(M)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$

Phép tịnh tiến theo vecto không chính là phép đồng nhất.

Ví dụ: 

2. Tính chất

Tính chất 1: Nếu $T_{\overrightarrow{v}}(M)=M', T_{\overrightarrow{v}}(N)=N'$ thì $\overrightarrow{M'N'}=\overrightarrow{MN}$ và từ đó suy ra $M'N'=MN$.

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto $\overrightarrow{v}=(a;b)$. Với mỗi điểm M(x,y) ta có $M'(x';y')$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$. Khi đó $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x'-x=a\\ y'-y=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x'=x+a\\ y'=y+b\end{matrix}\right.$

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$.