Giải bài 1: Hàm số lượng giác

Đây là bài học mở đầu cho chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Bài học giới thiệu cho ta tập xác định, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác..

A. Lý thuyết

I. Hàm số $y=\sin x$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$ 

Nhận xét: Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ và $-1\le \sin x\le 1$ hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là $[-1;1]$.

Đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên $\mathbb{R}$

ll. Hàm số $y=\cos x$.

TXĐ: $D=\mathbb{R}$.

Nhận xét: Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ và $-1\le \cos x\le 1$ hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là $[-1;1]$.

Đồ thị hàm số $y=\cos x$ trên $\mathbb{R}$ (tịnh tiến đồ thị hàm số $y=\sin x$ theo vecto $\overrightarrow{u}=(-\frac{\pi }{2};0))$

lll. Hàm số $y=\tan x$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$.

Nhận xét: Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$. Tập giá trị của hàm $y=\tan x$ là $\mathbb{R}$.

Đồ thị hàm số $y=\tan x$

lV. Hàm số $y=\cot x$.

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$.

Nhận xét: Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$. Tập giá trị của hàm số $y=\cot x$ là khoảng $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$.

Đồ thị hàm số $y=\cot x$