Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Một số phương trình lượng giác thường gặp. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
1. Định nghĩa
- Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
| at + b = 0 |
- trong đó a, b là các hằng số (a # 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
2. Cách giải
- Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
1. Định nghĩa
- Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
| at2 + bt + c = 0 |
- Trong đó a, b, c là các hằng số (a # 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
2. Cách giải
- Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản.
3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
1. Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
$asinx + bcosx = \sqrt{a^{2} + b^{2}} sin(x + a),$ với $cos\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ và $sin\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ |
2. Phương trình dạng asinx + bcosx = c
Xét phương trình: asinx + bcosx = c
- Với a, b, c Є R ; a, b không đồng thời bằng 0 ( a2 + b2 # 0).
- Nếu a = 0 , b # 0 , hoặc a # 0, b = 0, phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a # 0, b # 0, ta áp dụng công thức (1).
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 36 - sgk đại số và giải tích 11
Giải phương trình: sin2x – sin x = 0
Câu 2: Trang 36 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 ;
b) 2sin2x + $\sqrt{2}$sin4x = 0.
Câu 3: Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau :
a) $sin^{2}\frac{x}{2} - 2cos\frac{x}{2} + 2 = 0$
b) $8cos^{2}x + 2sinx - 7 = 0$
c) $2tan^{2}x + 3tanx + 1 = 0$
d) $tanx - 2cotx + 1 = 0.$
Câu 4: Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
$a) 2sin^{2}x + sinxcosx - 3cos^{2}x = 0$
$b) 3sin^{2}x - 4sinxcosx + 5cos^{2}x = 2$
$c) sin^{2}x - sin2x + 2cos^{2}x = \frac{1}{2}$
$d) 2cos^{2}x - 3\sqrt{3}sin2x - 4sin^{2}x = -4.$
Câu 5: Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
$a) cosx - \sqrt{3}sinx = \sqrt{2};$
$b) 3sin3x - 4cos3x = 5;$
$c) 2sin2x + 2cos2x - \sqrt{2} = 0;$
$d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.$
Câu 6: Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
$a) tan(2x + 1).tan(3x - 1) = 1$
$b) tanx + tan(x + \frac{\pi}{4}) = 1$