Giải câu 4 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp.
Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên ta chia cả hai vế cho cos2x.
(1) ⇔ 2tan2x + tanx - 3 = 0. Đặt tanx = t => 2t2 + t - 3 = 0
Thay 2 = 2(sin2x + cos2x) vào (2)
(2) ⇔ 3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ tanx = 1 hoặc tanx = 3
Với tanx = 1 =>
Với tanx = 3 =>
Ta thấy cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1). Chia 2 vế của phương trình cho cos2x. Ta được:
tan2x + 4tanx - 5 = 0
Đặt t = tan x, khi đó: t2 + 4t – 5 = 0