Giải câu 3 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp.

a) sin2x22cosx2+2=0 (1)

Đặt t = cos(x/2), t ∈ [-1 ; 1] 

(1) <=> (1 - t2) - 2t + 2 = 0 ⇔ t+ 2t -3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -3 (loại vì không t/m điều kiện)

Với t = 1 ⇔ cos(x/20 = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.

b)  8cos2x+2sinx7=0  (2)

Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1]

(2) ⇔ 8(1 - t2) + 2t - 7 = 0 ⇔ 8t- 2t - 1 = 0 ⇔ t = 12 hoặc t = 14

Với  t = 12 

Giải Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Với t = 14

Giải Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

c)  2tan2x+3tanx+1=0  (3)

Đặt t = tanx  với t  ∈ R

(3) ⇔ 2t+ 3t + 1 = 0 ⇔ t = -1 hoặc t = 12

Với t = -1 

tan x = 1 => x=π4+kπ,kϵZ

Với t = 12

tan x = 12 => x=arctan(12)+kπ,kϵZ

d) tanx2cotx+1=0. (4)

Đặt t = tanx với t  ∈ R

(4) ⇔  t - (2/t) + 1 = 0 ⇔ t+ t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2.

Với t = 1

tan x = 1 => x=π4+kπ,kϵZ

Với t = -2 

tan x = - 2 => x=arctan(2)+kπ,kϵZ