Giải câu 3 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp.
a) $sin^{2}\frac{x}{2} - 2cos\frac{x}{2} + 2 = 0$ (1)
Đặt t = cos(x/2), t ∈ [-1 ; 1]
(1) <=> (1 - t2) - 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -3 (loại vì không t/m điều kiện)
Với t = 1 ⇔ cos(x/20 = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.
b) $8cos^{2}x + 2sinx - 7 = 0$ (2)
Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1]
(2) ⇔ 8(1 - t2) + 2t - 7 = 0 ⇔ 8t2 - 2t - 1 = 0 ⇔ t = $\frac{1}{2}$ hoặc t = $-\frac{1}{4}$
Với t = $\frac{1}{2}$
Với t = $-\frac{1}{4}$
c) $2tan^{2}x + 3tanx + 1 = 0$ (3)
Đặt t = tanx với t ∈ R
(3) ⇔ 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t = -1 hoặc t = $-\frac{1}{2}$
Với t = -1
tan x = 1 => $x = \frac{\pi}{4} + k\pi , k\epsilon Z$
Với t = $-\frac{1}{2}$
tan x = $-\frac{1}{2}$ => $x = arctan(\frac{-1}{2}) + k\pi , k\epsilon Z$
d) $tanx - 2cotx + 1 = 0.$ (4)
Đặt t = tanx với t ∈ R
(4) ⇔ t - (2/t) + 1 = 0 ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2.
Với t = 1
tan x = 1 => $x = \frac{\pi}{4} + k\pi , k\epsilon Z$
Với t = -2
tan x = - 2 => $x = arctan(-2) + k\pi , k\epsilon Z$