Giải câu 3 bài 2: Phép tịnh tiến

Giải câu 3 bài 2: Phép tịnh tiến.

a) Vì A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ nên $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{v}\iff \{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=3-1=2\\ y^{\prime }=5+2=7\end{array}$

Vậy A'(2;7).

Tương tự B'(-2;3).

b) Do A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ nên 

$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{v}\iff \{\begin{array}{c}3-x_C=-1\\ 5-y_C=2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_C=4\\ y_C=3\end{array}$.

Vậy C(4;3).

c) Cách 1: Gọi $M(x,y) \in d, M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}(M)$.

Khi đó ta có $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=\overrightarrow{v}\iff \{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=x-1\\ y^{\prime }=y+2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=x^{\prime }+1\\ y=y^{\prime }-2\end{array}$

Mặt khác $M\in d$ nên $x-2y+3=0\Rightarrow (x^{\prime }+1)-2(y^{\prime }-2)+3=0\iff x^{\prime }-2y^{\prime }+8=0$.

Do đó $M^{\prime }\in d^{\prime }:x-2y+8=0$.

Vậy $T_{\overrightarrow{v}}(d)=d^{\prime }$.

Cách 2: Do $T_{\overrightarrow{v}}(d)=d^{\prime }$ nên d song song hoặc trùng với d'. Suy ra ${\overrightarrow{u}}_{d^{\prime }}=(1;-2)$.

Lấy một điểm $B(-1;1)\in d$ (lấy một điểm bất kì thuộc d đều được). Tìm ảnh B' của B qua phép tính tiến theo $\overrightarrow{v}$.

Viết phương trình đường thẳng d' có vecto chỉ phương ${\overrightarrow{u}}_{d^{\prime }}=(1;-2)$ và đi qua điểm B'.