Giải bài 1 Ôn tập cuối năm

Giải bài 1 Ôn tập cuối năm.

a. Ta có: $\cos 2 (x + k π) = \cos (2 x + k 2 π) = \cos 2 x$ .

$\Rightarrow$ Hàm số $y = c o s 2 x$ là hàm số tuần hoàn có chu kì là $π$ .

Ta vẽ đồ thị hàm số $y = c o s 2 x$ trên $[0, π]$ và tịnh tiến nó song song với trục $0 x$ các đoạn có độ dài là $π$ .

Bảng giá trị đặc biệt

$x$	$0$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3 π}{4}$	$π$
$c o s 2 x$	$1$	$0$	$- 1$	$0$	$1$

Đồ thị hàm số:

b. Ta có:

$x_{0} = \frac{π}{3} \Rightarrow y_{0} = \cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$

Ta lại có:

$f^{'} (x) = - 2 \sin 2 x$

$\Rightarrow f^{'} (\frac{π}{3}) = - 2 \sin \frac{2 π}{3} = - \sqrt{3}$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

$y + \frac{1}{2} = - \sqrt{3} (x - \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow y = - \sqrt{3} + \frac{π \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2}$

c. $z = \sqrt{\frac{1 - \cos 2 x}{1 + \cos^{2} 2 x}}$

Ta thấy $1 + c o s^{2} 2 x \geq 1, \forall x \in R$

Vậy để hàm số xác định thì $1 - c o s 2 x \geq 0$

Ta có $| c o s 2 x | \leq 1 \Rightarrow 1 - c o s 2 x \geq 0, \forall x \in R$ .

Do đó, tập xác định của hàm số $z$ là $R$ .