Thế nào là đạo hàm cấp hai? Để giải đáp câu hỏi này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 5: Đạo hàm cấp hai. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn..
Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số $y=f(x)$có đạo hàm tại mỗi điểm $x\in (a;b)$.
Khi đó, hệ thức $y’=f’(x)$xác định một hàm số mới trên khoảng $(a;b)$. Nếu hàm số $y’=f’(x)$lại có đạo hàm tại $x$thì ta gọi đạo hàm của $y’$là đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$tại $x$và kí hiệu là $y’’$hoặc $f’’(x)$
Chú ý:
Đạo hàm cấp 3 của hàm số $y=f(x)$ được định nghĩa tương tự và được kí hiệu là $y’’’$hoặc $f’’’(x)$hoặc $f^{(3)}(x)$.
Cho hàm số $y=f(x)$có đạo hàm cấp $n-1$, kí hiệu là \(f^{(n-1)}(x),(n\in \mathbb{N}, n \geq 4)\).
Nếu $f^{(n-1)}(x)$có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp $n$của $f(x)$,kí hiệu là $y^{(n)}$hoặc $f^{(n)}(x)$
$f^{(n)}(x)= (f^{(n-1)}(x))’ $
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai $f’’(x)$là gia tốc tức thời của chuyển động $s=f(x)$tại thời điểm $t$.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: trang 174 sgk toán Đại số và giải tích 11
a) Cho \(f(x) = (x + 10)^6\).Tính \(f"(2)\).
b) Cho \(f(x) = \sin 3x\).Tính \(f" \left ( -\frac{\pi }{2} \right )\) , \(f"(0)\), \(f" \left ( \frac{\pi }{18} \right )\).
Câu 2: trang 174 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{1-x}\)
b) \(y = \frac{1}{\sqrt{1-x}}\)
c) \(y = \tan x\)
d) \(y = \cos^2x\)