Để củng cố về khái niệm và kiến thức về đạo hàm, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 5 thuộc phần đại số và giải tích lớp 11. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm => xem chi tiết
2. Quy tắc tính đạo hàm => xem chi tiết
3. Đạo hàm của hàm số lượng giác => xem chi tiết
4. Vi phân => xem chi tiết
5. Đạo hàm cấp hai => xem chi tiết
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\)
b) \(y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}\)
c) \(y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\)
d) \(y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x - 1)\)
e) \(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}\)
f) \(y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}\)
Câu 2: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\)
b) \(y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}\)
c) \(y = {{{t^2} + 2\cot t} \over {\sin t}}\)
d) \(y = {{2\cos \varphi - \sin \varphi } \over {3\sin \varphi + \cos \varphi }}\)
e) \(y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}\)
f) \(y = {{\cot x} \over {2\sqrt x - 1}}\)
Câu 3: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {1 + x} \)
Tính \(f(3)+(x-3)f’(3)\)
Câu 4: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai hàm số \(f(x) = \tan x,\,(g(x) = {1 \over {1 - x}}\) .
Tính \({{f'(0)} \over {g'(0)}}\)
Câu 5: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải phương trình \(f’(x) = 0\),biết rằng:
\(f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{ 3}}} + 5\)
Câu 6: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho \({f_1}\left( x \right) = {{\cos x} \over x};{f_2}\left( x \right) = x\sin x\)
Tính \({{{f_1}'(1)} \over {{f_2}'(1)}}\)
Câu 7: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\)tại \(A (2, 3)\)
b) Của đường cong \(y = x^3+ 4x^2– 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0= -1\)
c) Của parabol \(y = x^2– 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0= 1\)
Câu 8: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = t^3- 3t^2– 9t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chuyển động khi \(t = 2s\)
b) Tính gia tốc của chuyển động khi \(t = 3s\)
c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu
d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.
Câu 9: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai hàm số:
\(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Câu 10: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Với \(g(x) = {{{x^2} - 2x + 5} \over {x - 1}}\); \(g’(2)\) bằng:
| A. \(1\) | B. \(-3\) |
| C. \(-5\) | D. \(0\) |
Câu 11: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Nếu \(f(x) = sin^3 x+ x^2\) thì \(f''({{ - \pi } \over 2})\) bằng:
| A. \(0\) | B. \(1\) |
| C. \(-2\) | D. \(5\) |
Câu 12: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giả sử \(h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)\)
Tập nghiệm của phương trình \(h’’(x) = 0\) là:
| A. \([-1, 2]\) | B. \((-∞, 0]\) |
| C. \({\rm{\{ }} - 1\} \) | D. \(Ø\) |
Câu 13: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho \(f(x) = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} + x\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(f’(x) ≤ 0\)
| A. \(Ø\) | B. \((0, +∞)\) |
| C. \([-2, 2]\) | D. \((-∞, +∞)\) |