Giải bài 3: Hàm số liên tục

Thế nào là một hàm số liên tục? Để giải đáp câu hỏi này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 3: Hàm số liên tục. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết

Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

I. Hàm số liên tục tại một điểm

ĐỊNH NGHĨA 1:

Cho hàm số $y=f(x)$xác định trên khoảng K và $x_{0}\in K$

Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_{0}$nếu \(\underset{n\rightarrow x_{0}}{lim }f(x)= f(x_{0})\)

Hàm số $y=f(x)$ không liên tục tại điểm $x_{0}$ được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

II. Hàm số liên tục trên một khoảng

ĐỊNH NGHĨA 2

• Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
• Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên một đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

\(\underset{n\rightarrow a^{+}}{lim }f(x)= f(a),\underset{n\rightarrow b^{-}}{lim }f(x)= f(b) \)

III. Một số định lí cơ bản

ĐỊNH LÍ 1

a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

b. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tưng khoảng của tập xác định của chúng.

ĐỊNH LÍ 2

Giả sử $y=f(x)$và $y=g(x)$là hai hàm số liên tục tại điểm $x_{0}$. Khi đó:

a. Các hàm số $y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x), y=f(x).g(x)$liên tục tại $x_{0}$

b. Hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$liên tục tại $x_{0}$nếu $g(x_{0})\neq 0$

ĐỊNH LÍ 3

Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [a; b] và $f(a)f(b)<0$thì tồn tại ít nhất một điểm $c\in \left [ a;b \right ]$sao cho $f(c)=0$