Giải câu 3 bài 3: Hàm số liên tục

Giải câu 3 bài 3: Hàm số liên tục.

a. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại $x_{0} = - 1$ .

Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ .

Nếu $x < - 1$ : $f (x) = 3 x + 2$ liên tục trên $(- \infty; - 1)$ (vì đây là hàm đa thức).
Nếu $x > - 1$ : $f (x) = x^{2} - 1$ liên tục trên $(- 1; + \infty)$ (vì đây là hàm đa thức).
Tại $x = - 1$ ;

Ta có:

$\underset{x \to - 1^{-}}{l i m} f (x) = \underset{x \to - 1^{-}}{l i m} (3 x + 2) = 3. (- 1) + 2 = 1$

$\underset{x \to - 1^{+}}{l i m} f (x) = \underset{x \to - 1^{+}}{l i m} (x^{2} - 1) = 1^{2} - 1 = 0$

Vì $\underset{x \to - 1^{-}}{l i m} f (x) \neq \underset{x \to - 1^{+}}{l i m} f (x)$

Vậy không tồn tại $\underset{x \to - 1}{l i m} f (x)$ .

Vậy hàm số gián đoạn tại $x_{0} = - 1$ .