Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục

Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục.

a) Hàm số $fx)=2x^3-6x+1=0$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$.

Ta có:

$f(1)={2.1}^3-6.1+1=-3$

$f(0)={2.0}^3-6.0+1=1$

$f(-2)=2.(-2{)}^3-6.(-2)+1=-3$

$f(0).f(1)=1.(-3)<0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(0;1)$.

$f(-2).f(0)=-3<0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(-2;0)$.

Vì phương trình có nghiệm trong hai khoảng khác nhau nên nghiệm không thể trùng nhau.

Vậy phương trình $f(x)=0$ có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số $g(x)=cosx-x$ xác định trên $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xét hàm số $g(x)=cosx-x$ liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục trên đoạn $[-\pi ;\pi ]$ ta có:

$g(-\pi )=-\pi –cos(-\pi )=-\pi +1<0$

$g(\pi )=\pi –cos\pi =\pi –(-1)=\pi +1>0$

$g(-\pi ).g(\pi )<0$

Theo định lí 3, phương trình $x–cosx=0$có nghiệm trong $(-\pi ;\pi )$

Hay là hàm số $cosx=x$ có nghiệm.