Giải bài 7 Ôn tập cuối năm

Giải bài 7 Ôn tập cuối năm.

Mỗi một cách xếp 10 người thành hàng dọc là một phần tử của không gian mẫu.

$\Rightarrow n(\mathrm{\Omega })=10!$

a) Gọi $E$ là biến cố “$A$ và $B$ đứng liền nhau”

Vì $A$ và $B$ đứng liền nhau nên ta xem $A$ và $B$ như một phần tử $x$

Số cách sắp xếp thành hàng dọc $x$ và $8$ người còn lại là $9!$ (cách)

Mỗi hoán vị $A$ và $B$ cho nhau trong cùng một vị trí xếp hàng  ta có thêm $2!$ cách xếp khác nhau.

$\Rightarrow n(E)=9!.2!$

$\Rightarrow P(E)=\frac{n(E)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{9!2!}{10!}=\frac{1}{5}=0,2$

b) Gọi $F$ là biến cố: “Trong hai người có một người đứng ở vị trí số $1$ và người kia đứng ở vị trí cuối cùng”.

Số cách xếp $A$ và $B$ vào vị trí số $1$ và vị trí cuối là $2$ (cách)

Số cách xếp $8$ người còn lại vào $8$ vị trí còn lại là $8!$ (cách)

$\Rightarrow n(F)=2.8!$

$\Rightarrow P(F)=\frac{n(F)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{2.8!}{10!}=\frac{1}{45}$