Giải bài 8 Ôn tập cuối năm

Giải bài 8 Ôn tập cuối năm.

Xét cấp số cộng $u_{1}, u_{2}, u_{3}, . . .$ có công sai $d > 0$

Theo giả thiết ta có:

${\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 27 \\ {u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2} = 275 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u_{1} + (u_{1} + d) + (u_{1} + 2 d) = 27 \\ {u_{1}}^{2} + (u_{1} + d)^{2} + (u_{1} + 2 d)^{2} = 275 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 3 u_{1} + 3 d = 27 \\ 3 {u_{1}}^{2} + 6 u_{1} d + 5 d^{2} = 275 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u_{1} = 9 - d (1) \\ 3 {u_{1}}^{2} + 6 u_{1} d + 5 d^{2} = 275 (2) \end{matrix}$

Thay $u_{1}$ ở (1) vào (2) ta được phương trinh:

$3 (9 - d)^{2} + 6 d (9 - d) + 5 d^{2} = 275 \Leftrightarrow d^{2} - 16 = 0 \Leftrightarrow d = \pm 4$

Vì $d > 0$ nên ta chọn giá trị $d = 4$

$d = 4 \Rightarrow u_{1} = 9 - 4 = 5$

Vậy cấp số cộng phải tìm là $5, 9, 13, 17, . . .$