Giải bài 9 Ôn tập cuối năm

Giải bài 9 Ôn tập cuối năm.

Theo giả thiết ta có:

Cấp số nhân: $u_1,u_2,u_3,...$

Cấp số cộng: $u_1+10,u_2+8,u_3,...$

Ta có hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 nên có phương trinh: $u_3-u_2=12$

Ta có trong cấp số cộng, số hạng thứ hai sẽ bằng trung bình cộng của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba nên ta có phương trình: $u_2+8=\frac{(u_1+10)+u_3}{2}$

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}{u}_3-u_2=12\hfill \\ u_2+8=\frac{(u_1+10)+u_3}{2}\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}{u}_1{q}^2-u_{1}q=12\hfill \\ 2(u_{1}q+8)=u_1+10+u_1{q}^2\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}{u}_1(q^2-q)=12\hfill \\ u_1(q^2-2q+1)=6\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}{u}_1(q^2-q)=12(1)\hfill \\ u_1(q-1{)}^2=6(2)\hfill \end{array}(u_1\ne 0,q\ne 0,q\ne 1)$

Lấy (1) chia cho (2) theo từng vế, ta được:

$\frac{q^2-q}{{(q-1)}^2}=2\iff q=2$

$q=2$, thay vào (1) ta có: $u_1(4–2)=12\iff u_1=6$

Ta được cấp số nhân có $u_1=6,q=2$

Vậy tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân là:

$S_5=u_1\frac{1-q^5}{1-q}=6.\frac{1-2^5}{1-2}=186$.