Giải bài 2 : Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Hoán vị

1. Định nghĩa

• Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
• Nhận xét:
• Hai hoán vị chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
• Chẳng hạn, hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau.

2. Số hoán hoán vị

• Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n  ≥ 1) được kí hiệu là P_n và bằng:

II. Chỉnh hợp

1. Định nghĩa

• Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
• Chú ý:
• Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

2. Số các chỉnh hợp

• Định lí: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là A^k_n .

• Chú ý :
• Với quy ước 0! = 1, ta có

• Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

III. Tổ hợp

1. Định nghĩa

• Giả sử tập A có n phân tử ( n ≥ 1). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
• Chú ý:
• Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, số tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng  là tổ hợp chập 0 của n phần tử. 

2. Số các tổ hợp

• Định lí : Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là C^k_n .

3. Tính chất của C^k_n

• Với mọi n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n, ta có:
• Tính chất 1

• Tính chất 2