Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Nhị thức Niu - tơn. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
I. Công thức nhị thức Niu - tơn
Công thức: Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:
| (a + b)n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn |
- Với a = b = 1 ta có:
- Với a = 1 và b = - 1 ta có:
Quy ước: Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:
$a^{0}=1 ; a^{-n} = a^{\frac{1}{n}}$II. Tam giác Pa-xcan
Từ công thức: $C_{n}^{k} = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}$ suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước đó.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - tơn:
a) (a + 2b)5;
b) (a - √2)6;
c) (x - \(\frac{1}{x}\))13.
Câu 2: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: (x + \(\frac{2}{x^{2}}\))6.
Câu 3: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Tìm n.
Câu 4: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + \(\frac{1}{x}\))8
Câu 5: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11
Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Câu 6: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng:
a) 1110 – 1 chia hết cho 100;
b) 101100– 1 chia hết cho 10 000;
c) $\sqrt{10}[(1 + \sqrt{10})100 – (1- \sqrt{10})100]$ là một số nguyên