Giải câu 1 bài 3: Nhị thức Niu tơn

Giải câu 1 bài 3: Nhị thức Niu tơn.

a) Dựa vào tam giác Pa-xcan ta có:

$(a + 2 b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} (2 b) + 10 a^{3} (2 b)^{2} + 10 a^{2} (2 b)^{3} + 5 a (2 b)^{4} + (2 b)^{5}$

$= a^{5} + 10 a^{4} b + 40 a^{3} b^{2} + 80 a^{2} b^{3} + 80 a b^{4} + 32 b^{5}$

b) Dựa vào tam giác Pa-xcan ta có:

$(a - \sqrt{2})^{6} = (a + (- \sqrt{2}))^{6}$

$= a^{6} + 6 a^{5} (- \sqrt{2}) + 15 a^{4} (- \sqrt{2})^{2} + 20 a^{3} (- \sqrt{2})^{3}$

$+ 15 a^{2} (- \sqrt{2})^{4} + 6 a (- \sqrt{2})^{5} + (- \sqrt{2})^{6}$

$= a^{6} - 6 (- \sqrt{2}) a^{5} + 30 a^{4} - 40 (- \sqrt{2}) a^{3} + 60 a^{2} - 24 (- \sqrt{2}) a + 8.$

c) Dựa vào công thức của nhị thức Niu - tơn ta có:

(x - $\frac{1}{x}$ )¹³= [x + (- $\frac{1}{x}$ )]¹³ = $\sum_{k = 0}^{13}$ C^k₁₃ . x^{13 – k} . (- $\frac{1}{x}$ )^k = $\sum_{k = 0}^{13}$ C^k₁₃ . (-1)^k . x^{13 – 2k}

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề