Giải bài 15 Ôn tập cuối năm.
- Đặt \(f(x) =x^4- 3x^3+ x - 1 \)
- Hàm số \(y=f(x) =x^4- 3x^3+ x - 1 \)liên tục trên \(\mathbb R\)nên liên tục trên các đoạn \([-1, 0]\)
- Ta có:
\(\left\{ \matrix{f( - 1) = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 \hfill \cr f(0) = - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow f( - 1)f(0) < 0\)
- Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([-1, 0]\)và \(f(-1)f(0) < 0\)nên phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm trên khoảng \((-1, 0)\)
- Vì hàm số có nghiệm trên khoảng \((-1;0)\)nên sẽ có nghiệm trên khoảng \((-1;3)\)
\(⇒\) Phương trình \(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\) có nghiệm trên khoảng \((-1, 3)\)