Giải bài 19 Ôn tập cuối năm.
\((C): y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\)
\(⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c\)
- Xác định \(b, c, d\)
- Đồ thị (C) đi qua hai điểm \(A (-1, -3), B(1, -1)\)nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số. Ta có hệ:
\(\left\{ \matrix{- 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d \hfill \cr - 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{b - c + d = -2\,(1) \hfill \cr b + c + d = - 2\,(2) \hfill \cr} \right.\)
- Ta lại có: \(f'({1 \over 3}) = 0 \Rightarrow 3{({1 \over 3})^2} + 2b({1 \over 3}) + c = 0 \)
\(\Leftrightarrow 2b + 3c = - 1\,(3)\)
- Từ (1), (2), (3) ta được hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}b - c + d = -2 & \\ b + c + d = - 2 & \\ 2b + 3c = - 1 & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{b = - {1 \over 2} \hfill \cr c = 0 \hfill \cr d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy hàm số là \(f(x)=x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}\)