Giải bài 19 Ôn tập cuối năm

Giải bài 19 Ôn tập cuối năm.

$(C) : y = f (x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 b x + c$

Xác định $b, c, d$
Đồ thị (C) đi qua hai điểm $A (- 1, - 3), B (1, - 1)$ nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số. Ta có hệ:

${\begin{matrix} - 3 = (- 1)^{3} + b (- 1)^{2} + c (- 1) + d \\ - 1 = 1^{3} + b (1)^{2} + c .1 + d \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} b - c + d = - 2 (1) \\ b + c + d = - 2 (2) \end{matrix}$

Ta lại có: $f^{'} (\frac{1}{3}) = 0 \Rightarrow 3 (\frac{1}{3})^{2} + 2 b (\frac{1}{3}) + c = 0$

$\Leftrightarrow 2 b + 3 c = - 1 (3)$

${\begin{matrix} b - c + d = - 2 \\ b + c + d = - 2 \\ 2 b + 3 c = - 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} b = - \frac{1}{2} \\ c = 0 \\ d = - \frac{3}{2} \end{matrix}$

Vậy hàm số là $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2}$