Giải bài 11: Ôn tập chương IV - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 65. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
B. Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 65 toán VNEN 9 tập 2
Thực hiện các hoạt động sau
Hãy vẽ đồ thị của hàm số $y=x^2$; $y = -x^2$.
Dựa vào đồ thị, viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện các khẳng định sau:
Hàm số $y = ax^2$
| $a>0$ | $a<0$ |
| |
|
|
|
Câu 2: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2
Xét phương trình bậc hai $ax^2 + bx+c=0 \;(a\neq 0)$, viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện các nội dung sau:
|
$\Delta = ...$
Công thức nghiệm: $...........................$ $...........................$
Công thức nghiệm: $......................$
|
$\Delta' = ...$
Công thức nghiệm: $...........................$ $...........................$
Công thức nghiệm: $......................$
|
- Khi a và c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vì $......................$
Câu 3: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2
Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện các nội dung về hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$
a) Nếu $x_1;\;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ thì:
$\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = ...\\ x_1\times x_2 = ...\end{matrix}\right.$
b) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $..................$
c) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $..............$
d) Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S và uv = P, ta giải phương trình $..............$
(Điều kiện để có hai số đó là $.................$)
Câu 4: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2
Nêu cách giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$
6. Giải các bài tập sau
Câu 6.1: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2:
Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$ và $y = -\frac{1}{3}x^2$ trên cùng một hệ trục tọa độ
a) Qua điểm A(0; 1) kẻ đường thằng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$ tại hai điểm E và E'. Tìm hoành độ của E và E'
b) Tìm trên đồ thị hàm số $y = -\frac{1}{3}x^2$ điểm F có cùng hoành độ với điểm E, điểm F' có cùng hoành độ với điểm E'. Đường thằng FF' có song song với Ox không? Vì sao?
Tìm tung độ của F và F' bằng hai cách:
- Ước lượng trên hình vẽ;
- Tính toán theo công thức.
Câu 6.2: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2
Cho phương trình: $2x^2 -x-3=0$
a) Giải phương trình trên.
b) Vẽ hai đồ thị $y = 2x^2$ và $y=x+3$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Câu 6.3 Trang 68 toán VNEN 9 tập 2
Giải các phương trình sau:
a) $2x^4 -7x^2+5=0$
b) $2x^4+5x^2+2=0$
c) $x^4+3x^2-10=0$
Câu 6.4: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2
Giải các phương trình sau
a) $x^2+5x-2 = 2x-4$
b) $2x^2-5x-3=(x+1)(x-1) +3$
c) $\frac{2x-5}{x-1} = \frac{3x}{x-2}$
d) $\frac{x-1}{4x^2-9}=\frac{2}{2x+3}-\frac{x+1}{3-2x}$
e) $2\sqrt{5}x^2+x-1=\sqrt{5}(x+1)$
g) $x^2-\sqrt{3}x=\sqrt{2}(\sqrt{3}-x)$
Câu 6.5: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2
Giải các phương trình sau
a) $(4x^2-25)(2x^2-7x-9)=0$
b) $(2x^2-3)^2-4(x-1)^2=0$
c) $x^3+3x^2+x+3=0$
d) $x^3+8-4x^2-2x=0$
Câu 6.6: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2
Giải các phương tình sau bằng cách đặt ẩn phụ
a) $(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3=0$
b) $(x^4+4x^2+4)-4(x^2+2)-77=0$
c) $2(x^2+\frac{1}{x^2})-7(x-\frac{1}{x})+2=0$
d) $x^2+\sqrt{x^2-3x+5}=3x+7$
Câu 6.7: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) $u+v=13$; $u\times v = 42$
b) $u+v=3\sqrt{2}$; $u\times v = 4$
c) $u-v=-1$; $u\times v = 56$
d) $u^2+v^2=13$; $u\times v = 6$
Câu 6.8: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Cho phương trình: $x^2 - 2(m+1)x+m-4=0$
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;\;x_2$với mọi m.
c) Chứng minh biểu thức $M = x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)$ không phụ thuộc vào m.
Câu 6.9: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 $m^2$.
Câu 6.10: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Một đội sản xuất được giao trồng 120 cây xanh trong một thời gian nhất định. Khi bắt đầu công việc, do được bổ sung thêm người nên mỗi giờ đội trồng được nhiều hơn dự định 11 cây, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn trồng vượt mức được giao 3 cây. Hỏi số cây mà đội đó dự định trồng được trong 1 giờ là bao nhiêu?
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Cho phương trình: $x^2 + 4x+m+1=0$
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;\;x_2$ thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2=10$
Câu 2: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+2m+10=0$
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;\;x_2$
b) Tìm giá trị của m để biểu thức $A = 10x_1\times x_2 + x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Cho parabol (P): $y = -x^2$ và đường thẳng $d:\; y = mx - 1$
a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi $x_1;\;x_2$ lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm giá trị của m để $x_1^2x_2+x_1x_2^2 - x_1x_2 = 3$
Em hãy giải thích:
- Nếu phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $\Delta \geq 0$ (hoặc $\Delta' \geq 0$) và $P > 0$; $S > 0$ thì phương trình đó có nghiệm dương.
- Nếu phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $\Delta \geq 0$ (hoặc $\Delta' \geq 0$) và $P > 0$; $S < 0$ thì phương trình đó có nghiệm âm.
- Từ đó suy ra điều kiện để một phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có hai nghiệm dương (hai nghiệm âm)
Câu 4: Trang 70 toán VNEN 9 tập 2
Chứng tỏ rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m:
$3x^2-(m+1)x-4=0$
Câu 5: Trang 70 toán VNEN 9 tập 2
Tìm m để phương trình:
a) $x^2-x+2(m-1) = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt.
b) $4x^2+2x+m-1 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.