Giải câu 6.4 trang 68 toán VNEN 9 tập 2.
a) $x^2+5x-2 = 2x-4$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
Phương trình có: 1 - 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=-1\\ x_2 = -2\end{matrix}\right.$
b) $2x^2-5x-3=(x+1)(x-1) +3$
$\Leftrightarrow 2x^2-5x-3=x^2 +2$
$\Leftrightarrow x^2-5x-5=0$
$\Delta = (-5)^2-4\times 1\times (-5) = 45 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 3\sqrt{5}$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=\frac{5+3\sqrt{5}}{2}\\ x_2 = \frac{5-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$
c) $\frac{2x-5}{x-1} = \frac{3x}{x-2}$ (ĐK: $x\neq 1;\;x\neq 2$)
$\Leftrightarrow (2x-5)(x-2) = 3x(x-1)$
$\Leftrightarrow 2x^2-9x+10 = 3x^2-3x$
$\Leftrightarrow x^2+6x-10 = 0$
$\Delta' = 3^2-1\times (-10) = 19 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = \sqrt{19}$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=-3+\sqrt{19}\;(tm)\\ x_2 = -3-\sqrt{19}\;(tm)\end{matrix}\right.$
d) $\frac{x-1}{4x^2-9}=\frac{2}{2x+3}-\frac{x+1}{3-2x}$ (ĐK: $x\neq \pm \frac{3}{2}$)
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{4x^2-9}=\frac{2}{2x+3}+\frac{x+1}{2x-3}$
$\Leftrightarrow x-1 = 2(2x-3)+(x+1)(2x+3)$
$\Leftrightarrow x-1 = 4x-6+2x^2+5x+3$
$\Leftrightarrow x^2+4x-1=0$
$\Delta' = 2^2-1\times (-1) = 5 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = \sqrt{5}$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=-2+\sqrt{5} \;(tm)\\ x_2 = -2-\sqrt{5}\;(tm)\end{matrix}\right.$
e) $2\sqrt{5}x^2+x-1=\sqrt{5}(x+1)$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{5}x^2+(1-\sqrt{5})x-1-\sqrt{5}=0$
Phương trình có $2\sqrt{5}+1-\sqrt{5}-1-\sqrt{5} = 0$
$\Rightarrow $Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=1\\ x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1-\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} = \frac{-5-\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.$
g) $x^2-\sqrt{3}x=\sqrt{2}(\sqrt{3}-x)$
$\Leftrightarrow x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{3}x-\sqrt{2}\times \sqrt{3} = 0$
$\Leftrightarrow x(x+\sqrt{2})-\sqrt{3}(x+\sqrt{2}) = 0$
$\Leftrightarrow (x+\sqrt{2})(x-\sqrt{3}) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x_1=-\sqrt{2}\\ x_2 = \sqrt{3}\end{matrix}\right.$