Giải câu 6.4 trang 68 toán VNEN 9 tập 2

Giải câu 6.4 trang 68 toán VNEN 9 tập 2.

a) $x^2+5x-2=2x-4$

$\iff x^2+3x+2=0$

Phương trình có: 1 - 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt:

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=-1\\ x_2=-2\end{array}$

b) $2x^2-5x-3=(x+1)(x-1)+3$

$\iff 2x^2-5x-3=x^2+2$

$\iff x^2-5x-5=0$

$\mathrm{\Delta }=(-5{)}^2-4\times 1\times (-5)=45\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=3\sqrt{5}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=\frac{5+3\sqrt{5}}{2}\\ x_2=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\end{array}$

c) $\frac{2x-5}{x-1}=\frac{3x}{x-2}$ (ĐK: $x\ne 1;x\ne 2$)

$\iff (2x-5)(x-2)=3x(x-1)$

$\iff 2x^2-9x+10=3x^2-3x$

$\iff x^2+6x-10=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=3^2-1\times (-10)=19\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{19}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=-3+\sqrt{19}(tm)\\ x_2=-3-\sqrt{19}(tm)\end{array}$

d) $\frac{x-1}{4x^2-9}=\frac{2}{2x+3}-\frac{x+1}{3-2x}$ (ĐK: $x\ne \pm \frac{3}{2}$)

$\iff \frac{x-1}{4x^2-9}=\frac{2}{2x+3}+\frac{x+1}{2x-3}$

$\iff x-1=2(2x-3)+(x+1)(2x+3)$

$\iff x-1=4x-6+2x^2+5x+3$

$\iff x^2+4x-1=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=2^2-1\times (-1)=5\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{5}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=-2+\sqrt{5}(tm)\\ x_2=-2-\sqrt{5}(tm)\end{array}$

e) $2\sqrt{5}{x}^2+x-1=\sqrt{5}(x+1)$

$\iff 2\sqrt{5}{x}^2+(1-\sqrt{5})x-1-\sqrt{5}=0$

Phương trình có $2\sqrt{5}+1-\sqrt{5}-1-\sqrt{5}=0$

$\Rightarrow$Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=1\\ x_2=\frac{c}{a}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{-5-\sqrt{5}}{10}\end{array}$

g) $x^2-\sqrt{3}x=\sqrt{2}(\sqrt{3}-x)$

$\iff x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{3}x-\sqrt{2}\times \sqrt{3}=0$

$\iff x(x+\sqrt{2})-\sqrt{3}(x+\sqrt{2})=0$

$\iff (x+\sqrt{2})(x-\sqrt{3})=0$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=-\sqrt{2}\\ x_2=\sqrt{3}\end{array}$