Giải câu 2 trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Giải câu 2 trang 69 toán VNEN 9 tập 2.

a) $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m + 10 = 0$

$Δ^{'} = [- (m + 1)]^{2} - 1 \times (2 m + 10) = m^{2} - 9$

Để phương trình có hai nghiệm thì $Δ^{'} \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 9 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq - 3 \end{matrix}$

b) Với $[\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq - 3 \end{matrix}$ thì phương trình có hai nghiệm.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} \times x_{2} = 2 m + 10 \end{matrix}$

Ta có:

$A = 10 x_{1} \times x_{2} + x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 x_{1} \times x_{2} + (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} \times x_{2} = 8 x_{1} \times x_{2} + (x_{1} + x_{2})^{2}$

$= 8 (2 m + 10) + 4 (m + 1)^{2} = 16 m + 80 + 4 m^{2} + 8 m + 4 = 4 m^{2} + 24 m + 84$

$= 4 (m^{2} + 2 m \times 3 + 9 + 12) = 4 [(m + 3)^{2} + 12] = 4 (m + 3)^{2} + 48$

Lại có: $(m + 3)^{2} \geq 0 \forall m \in$ ĐK có nghiệm

$\Rightarrow 4 (m + 3)^{2} + 48 \geq 48 \forall m \in$ ĐK có nghiệm

Vậy min (A) = 48 $\Leftrightarrow m = - 3$ (tm)

Giải câu 2 trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề