Giải câu 1 trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Giải câu 1 trang 69 toán VNEN 9 tập 2.

a) $Δ^{'} = 2^{2} - 1 \times (m + 1) = 3 - m$

Để phương trình có nghiệm thì $Δ^{'} \geq 0 \Leftrightarrow 3 - m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

b) Với $m \leq 3$ thì phương trình có nghiệm.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 4 \\ x_{1} \times x_{2} = m + 1 \end{matrix}$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} \times x_{2} = (- 4)^{2} - 2 (m + 1) = - 2 m + 14$

Theo bài ra: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Rightarrow - 2 m + 14 = 10 \Rightarrow m = 2$ (tm)

Vậy với m = 2 thì $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$