Giải bài 6.7 trang 69 toán VNEN 9 tập 2

Giải bài 6.7 trang 69 toán VNEN 9 tập 2.

a) $u+v=13$; $u\times v=42$

u, v là hai nghiệm của phương trình: $x^2-13x+42=0$

$\mathrm{\Delta }=(-13{)}^2-4\times 1\times 42=1$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}{x}_1=7\\ x_2=6\end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}u=7\\ v=6\end{array}$ hoặc $[\begin{array}{c}u=6\\ v=7\end{array}$

b) $u+v=3\sqrt{2}$; $u\times v=4$

u, v là hai nghiệm của phương trình: $x^2-3\sqrt{2}x+4=0$

$\mathrm{\Delta }=(-3\sqrt{2}{)}^2-4\times 1\times 4=2$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}{x}_1=2\sqrt{2}\\ x_2=\sqrt{2}\end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}u=2\sqrt{2}\\ v=\sqrt{2}\end{array}$ hoặc $[\begin{array}{c}u=\sqrt{2}\\ v=2\sqrt{2}\end{array}$

c) $u-v=-1$; $u\times v=56$

$\Rightarrow u+(-v)=-1;u\times (-v)=-56$

u, -v là hai nghiệm của phương trình: $x^2+x-56=0$

$\mathrm{\Delta }=1^2-4\times 1\times (-56)=225$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}{x}_1=7\\ x_2=-8\end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}u=7\\ v=8\end{array}$ hoặc $[\begin{array}{c}u=-8\\ v=-7\end{array}$

d) $u^2+v^2=13$; $u\times v=6$

$\Rightarrow (u+v{)}^2-2uv=13\iff (u+v{)}^2=13+2\times 6=25\iff u+v=\pm 5$

• TH1: u + v = 5

u, v là hai nghiệm của phương trình: $x^2-5x+6=0$

$\mathrm{\Delta }=(-5{)}^2-4\times 1\times 6=1$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}{x}_1=2\\ x_2=3\end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}u=2\\ v=3\end{array}$ hoặc $[\begin{array}{c}u=3\\ v=2\end{array}$

• TH2: u + v = -5

u, v là hai nghiệm của phương trình: $x^2+5x+6=0$

$\mathrm{\Delta }=5^2-4\times 1\times 6=1$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}{x}_1=-2\\ x_2=-3\end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}u=-2\\ v=-3\end{array}$ hoặc $[\begin{array}{c}u=-3\\ v=-2\end{array}$