Để củng cố về khái niệm và kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 3 thuộc phần đại số và giải tích lớp 11. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương pháp quy nạp toán học và cách áp dụng. => xem chi tiết
2. Dãy số => xem chi tiết
3. Cấp số cộng, cách tính số hạng tổng quát, các tính chất của các số hạng và tổng của n số hạng đầu. => xem chi tiết
4. Cấp số nhân, cách tính số hạng tổng quát, các tính chất của các số hạng và tổng của n số hạng đầu. => xem chi tiết
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?
Câu 2: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Cho cấp số nhân có \(u_1< 0\) và công bội \(q\). Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:
a) \(q > 0\)
b) \(q < 0\)
Câu 3: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
Câu 4: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tính các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
Câu 5: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), ta có:
a. \(13^n-1\) chia hết cho 6
b. \(3n^3+ 15n\) chia hết cho 9
Câu 6: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\)(với \(n ≥ 1\))
a) Viết năm số hạng đầu của dãy
b) Chứng minh: \(u_n= 2^{n-1}+ 1\)bằng phương pháp quy nạp.
Câu 7: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số \((u_n)\), biết:
a) \({u_n} = n + {1 \over n}\)
b) \({u_n} = {( - 1)^n}\sin {1 \over n}\)
c) \({u_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \)
Câu 8: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của các cấp số cộng (un) biết:
a) \(\left\{ \matrix{5{u_1} + 10u_5 = 0 \hfill \cr {S_4} = 14 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{{u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right.\)
Câu 9: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội của các cấp số nhân \((u_n)\), biết:
a) \(\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.\)
b)\(\left\{ \matrix{{u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.\)
c) \(\left\{ \matrix{{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\)
Câu 10: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc \(C\) gấp năm lần góc \(A\). Tính các góc của tứ giác.
Câu 11: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Biết rằng ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân và ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Câu 12: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Người ta thiết kế một tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là \(12 288\) \(m^2\). Tính diện tích mặt trên cùng.
Câu 13: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng nếu các số \({a^2},{b^2},{c^2}\)lập thành một cấp số cộng \((abc ≠ 0)\)thì các số \({1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}\)cũng lập thành một cấp số cộng.
Câu 14: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n= 3^n\). Hãy chọn phương án đúng:
a) Số hạng \(u_{n+1}\)bằng:
| A. \(3^n+1\) | B. \(3^n+ 3\) | C. \(3^n.3\) | D. \(3(n+1)\) |
b) Số hạng \(u_{2n}\) bằng:
| A. \(2.3^n\) | B. \(9^n\) | C. \(3^n+ 3\) | D. \(6n\) |
c) Số hạng \(u_{n-1}\)bằng:
| A. \(3^n-1\) | B. \({1\over 3}.3^n\) | C. \(3^n– 3\) | D. \(3n – 1\) |
d) Số hạng \(u_{2n-1}\) bằng:
| A. \(3^2.3^n-1\) | B. \(3^n.3^{n-1}\) | C. \(3^{2n}- 1\) | D. \(3^{2(n-1)}\) |
Câu 15: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Hãy cho biết dãy số \((u_n)\) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát \(u_n\) của nó là:
| A. \({( - 1)^{n + 1}}.\sin {\pi \over n}\) | B. \({( - 1)^{2n}}({5^n} + 1)\) |
| C. \({1 \over {\sqrt {n + 1} + n}}\) | D. \({n \over {{n^2} + 1}}\) |
Câu 16: trang 109 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho cấp số cộng \(-2, x, 6, y\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
| A. \(x = -6, y = -2\) | B. \(x = 1, y = 7\) |
| C. \(x = 2, y = 8\) | D. \(x = 2, y = 10\) |
Câu 17: trang 109 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho cấp số nhân \(-4, x, -9\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
| \(A. x = 36\) | \(B. x = -6,5\) | \(C. x = 6\) | \(D. x -36\) |
Câu 18: trang 109 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho cấp số cộng \((u_n)\). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A. \({{{u_{10}} + {u_{20}}} \over 2} = {u_5} + {u_{10}}\)
B. \({u_{90}} + {u_{210}} = 2{u_{150}}\)
C. \({u_{10}}{u_{30}} = {\rm5{ }}{u_{20}}\)
D. \({{{u_{10}}.{u_{30}}} \over 2} = {u_{20}}\)
Câu 19: trang 109 sgk toán Đại số và giải tích 11
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
A. \(\left\{ \matrix{{u_1} = 2 \hfill \cr {u_{n + 1}} = u_n^2 \hfill \cr} \right.\)
B. \(\left\{ \matrix{{u_1} = - 1 \hfill \cr {u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \cr} \right.\)
C. \(\left\{ \matrix{{u_1} = - 3 \hfill \cr {u_{n + 1}} = {u_n} + 1 \hfill \cr} \right.\)
D. \(7,77,777,....\underbrace {777..77}_n\)