Giải câu 10 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Giải câu 10 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

Theo giả thiết ta có: $A, B, C, D$ là một cấp số cộng và $\hat{C} = 5 \hat{A}$

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: $d$ .

Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

${\begin{matrix} \hat{B} = \hat{A} + d \\ \hat{C} = \hat{A} + 2 d \\ \hat{D} = \hat{A} + 3 d \end{matrix}$

$\Rightarrow \hat{A} + 2 d = 5 \hat{A} \Leftrightarrow 4 \hat{A} - 2 d = 0$ (1)

Ta lại có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{0}$

$\Leftrightarrow 4 \hat{A} + 6 d = 360^{0}$ (2)

Ta được hệ: ${\begin{matrix} 4 \hat{A} - 2 d = 0 \\ 4 \hat{A} + 6 d = 360^{0} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} d = 45^{0} \\ \hat{A} = 22, 5^{0} = 22^{0} 30^{'} \end{matrix}$

$\hat{B} = \hat{A} + d = 22^{0} 30^{'} + 45^{0} = 67^{0} 30^{'}$

$\hat{C} = \hat{A} + 2 d = 22^{0} 30^{'} + {2.45}^{0} = 112^{0} 30^{'}$

$\hat{D} = \hat{A} + 3 d = 22^{0} 30^{'} + {3.45}^{0} = 157^{0} 30^{'}$

Vậy $\hat{A} = 22^{0} 30^{'}; \hat{B} = 67^{0} 30^{'}; \hat{C} = 112^{0} 30^{'}; \hat{D} = 157^{0} 30^{'}$ .