Giải câu 11 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Giải câu 11 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

Ba số $x, y, z$ lập thành một cấp số nhân nên ta có:

$y = x . q; z = y . q = x . q^{2}$ ,với q là công bội

Ba số $x, 2 y, 3 z$ lập thành một cấp số cộng nên ta có:

$x + 3 z = 4 y$

$\Leftrightarrow x + 3. (x q^{2}) = 4. (x q)$

$\Leftrightarrow x . (1 + 3 q^{2} - 4 q) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$

Hay $3 q^{2} - 4 q + 1 = 0$

Nếu $x = 0$ thì $x = y = z = 0$ , q là một số tùy ý

Nếu $x \neq 0$ thì:

$3 q^{2} - 4 q + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} q = 1 \\ q = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy công bội của cấp số nhân là $q = 1$ hoặc $q = \frac{1}{3}$