Giải câu 15 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Giải câu 15 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

Xét từng phương án ta có:

Nên các số hạng sẽ có dấu (-); (+) xen kẽ, do đó, $u_{n}$ không thể là dãy số tăng.

$\begin{aligned} u_{3} = \frac{1}{\sqrt{3 + 1} + 1} = \frac{1}{3} \\ u_{8} = \frac{1}{\sqrt{8 + 1} + 1} = \frac{1}{4} \end{aligned}$

$\Rightarrow u_{8} < u_{3} \Rightarrow u_{n}$ không là dãy số tăng

Nên đáp án C sai.

$\Rightarrow u_{2} < u_{1} \Rightarrow u_{n}$ không là dãy số tăng

Vậy đáp án D sai.

$u_{n} = {(- 1)}^{2 n} . (5^{n} + 1) = 5^{n} + 1$

vì 2n chẵn nên ${(- 1)}^{2 n} = 1$

Ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = (5^{n + 1} + 1) - (5^{n} + 1) = 5^{n + 1} - 5^{n}$

$= 5^{n} . (5 - 1) = 4. 5^{n} > 0, \forall n \in N^{*}$

$\Rightarrow u_{n}$ là dãy số tăng

Vậy đáp án B đúng.