Giải câu 4 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Giải câu 4 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

Ta có $(a_{n})$ là cấp số nhân và $(b_{n})$ là cấp số nhân tương ứng.

Ta có:

$a_{n} = a_{1} . {q_{1}}^{n - 1}, q_{1}$ là hằng số

$b_{n} = b_{1} . {q_{1}}^{n - 1}, q_{2}$ là hằng số

Khi đó: $a_{n} . b_{n} == a_{1} . {q_{1}}^{n - 1} . b_{1} . {q_{1}}^{n - 1} = (a_{1} b_{1}) (q_{1} q_{2})^{n - 1}$

Vậy dãy số $a_{n} b_{n}$ là một cấp số nhân có công bội : $q = q_{1} . q_{2}$

Ví dụ:

$1, 5, 25, . . .$ là cấp số nhân có công bội $q_{1} = 5$

$3, 9, 27, . . .$ là cấp số nhân có công bội $q_{2} = 3$

Suy ra: $3, 45, 675. . .$ là cấp số nhân có công bội: $q = q_{1} q_{2} = 5.3 = 15$ .