Giải câu 3 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Gọi \((u_n)\) và \((a_n)\) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\)và có cùng \(n\) số hạng.
Ta có:
\(u_n= u_1+ (n-1)d_1\)
\(a_n= a_1+ (n-1)d_2\)
\(\Rightarrow u_n+ a_n= u_1 +a_1+ (n – 1).(d_1+ d_2)\)
Vậy \(u_n+ a_n\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \(u_1+a_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)
Ví dụ:
\(2, 4, 6, 8 ,...\) là cấp số cộng có công sai \(d_1= 2\)
\(0, 5, 10, 15,...\) là cấp số cộng có công sai \(d_2= 5\)
\(⇒ 2, 9, 16, 23 ,...\) là cấp số cộng có công sai là \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).