Giải câu 13 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Giải câu 13 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

Ta phải chứng minh: $\frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + b} = \frac{2}{c + a}$

Biến đổi ta có:

$\frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + b} = \frac{2}{c + a}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{b + c} - \frac{1}{c + a} = \frac{1}{c + a} - \frac{1}{a + b}$

$\Leftrightarrow \frac{c + a - b - c}{(c + a) (b + c)} = \frac{a + b - c - a}{(c + a) (a + b)}$

$\Leftrightarrow \frac{a - b}{b + c} = \frac{b - c}{a + b}$

$\Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = b^{2} - c^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + c^{2} = 2 b^{2}$

Vậy $\frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + b} = \frac{2}{c + a}$ đúng vì $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ lập thành cấp số cộng.

Vậy $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}; \frac{1}{a + b}$ là cấp số cộng.