Giải câu 8 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Giải câu 8 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

a) Ta có:

${\begin{matrix} 5 u_{1} + 10 u_{5} = 0 \\ S_{4} = 14 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 5 u_{1} + 10 (u_{1} + 4 d) = 0 \\ \frac{4 (2 u_{1} + 3 d)}{2} = 14 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 3 u_{1} + 8 d = 0 \\ 2 u_{1} + 3 d = 7 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u_{1} = 8 \\ d = - 3 \end{matrix}$

Vậy số hạng đầu $u_{1} = 8$ , công sai $d = - 3$

b) Ta có:

${\begin{matrix} u_{7} + u_{15} = 60 \\ u_{4}^{2} + u_{12}^{2} = 1170 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} (u_{1} + 6 d) + (u_{1} + 14 d) = 60 (1) \\ (u_{1} + 3 d)^{2} + (u_{1} + 11 d)^{2} = 1170 (2) \end{matrix}$

Giải phương trình (1) ta được:

$2 u_{1} + 20 d = 60 \Leftrightarrow u_{1} = 30 - 10 d$

Thế vào phương trình (2) ta được phương trình (2) tương đương:

$[(30 - 10 d) + 3 d]^{2} + [(30 - 10 d) + 11 d]^{2} = 1170$

$\Leftrightarrow (30 - 7 d)^{2} + (30 + d)^{2} = 1170$

$\Leftrightarrow 900 - 420 d + 49 d^{2} + 900 + 60 d + d^{2} = 1170$

$\Leftrightarrow 50 d^{2} - 360 d + 630 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} d = 3 \Rightarrow u_{1} = 0 \\ d = \frac{21}{5} \Rightarrow u_{1} = - 12 \end{matrix}$

Vậy ${\begin{matrix} u_{1} = 0 \\ d = 3 \end{matrix}$ hoặc ${\begin{matrix} u_{1} = - 12 \\ d = \frac{21}{5} \end{matrix}$