Giải câu 9 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Giải câu 9 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

a) ${\begin{matrix} u_{6} = 192 \\ u_{7} = 384 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u_{1} . q^{5} = 192 (1) \\ u_{1} . q^{6} = 384 (2) \end{matrix}$

Lấy (2) chia (1) theo vế tương ứng ta được: $q = 2$

Thế vào (1) ta được

$\Leftrightarrow u_{1} {.2}^{5} = 192 \Leftrightarrow u_{1} = 6$

Vậy $u_{1} = 6; q = 2$ .

b) Ta có: ${\begin{matrix} u_{4} - u_{2} = 72 \\ u_{5} - u_{3} = 144 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u_{1} . q^{3} - u_{1} . q = 72 \\ u_{1} . q^{4} - u_{1} . q^{2} = 144 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u_{1} . q (q^{2} - 1) = 72 (1) \\ u_{1} . q^{2} (q^{2} - 1) = 144 (2) \end{matrix}$

Lấy (2) chia (1) theo vế tương ứng ta được: $q = 2$

Thế vào (1) ta được:

$\Leftrightarrow 2 u_{1} (4 - 1) = 72 \Leftrightarrow u_{1} = 12$

Vậy $u_{1} = 12; q = 2$

c) Ta có: ${\begin{matrix} u_{2} + u_{5} - u_{4} = 10 \\ u_{3} + u_{6} - u_{5} = 20 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u_{1} . q + u_{1} . q^{4} - u_{1} . q^{3} = 10 \\ u_{1} . q^{2} + u_{1} . q^{5} - u_{1} . q^{4} = 20 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u_{1} q (1 + q^{3} - q^{2}) = 10 (1) \\ u_{1} q^{2} (1 + q^{3} - q^{2}) = 20 (2) \end{matrix}$

Lấy (2) chia (1) theo vế tương ứng ta được: $q = 2$

Thế vào (1) ta được:

(1) $\Leftrightarrow 2 u_{1} (1 + 8 - 4) = 10 \Leftrightarrow u_{1} = 1$

Vậy $u_{1} = 1; q = 2$