Nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu. Để giải thích câu này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Hệ thức Vi - ét
Nếu $x_{1}; x_{2}$là hai nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$
thì:$\left\{\begin{matrix}x_{1}+ x_{2}=-\frac{b}{a} & \\ x_{1}. x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$
2. Tổng quát
- Nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$có $a+b+c=0$thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=1$còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{c}{a}$
- Nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$có $a-b+c=0$thì phương trình có một nghiệm là $x_{1}=-1$còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{-c}{a}$
3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: $x^{2}-Sx+P=0$
Điều kiền để có hai số đó là $S^{2}-4P\geq 0$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 25: trang 52 sgk toán lớp 9 tập 2
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu $x_{1};x_{2}$là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (....):
| a. $2x^{2}-17x+1=0$ | $\Delta =....$ | $x_{1}+x_{2}=......$ | $x_{1}.x_{2}=....$ |
| b. $5x^{2}-x-35=0$ | $\Delta =....$ | $x_{1}+x_{2}=......$ | $x_{1}.x_{2}=....$ |
| c. $8x^{2}-x+1=0$ | $\Delta =....$ | $x_{1}+x_{2}=......$ | $x_{1}.x_{2}=....$ |
| d. $25x^{2}+10x+1=0$ | $\Delta =....$ | $x_{1}+x_{2}=......$ | $x_{1}.x_{2}=....$ |
Câu 26: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2
Dùng điều kiện $a+b+c=0$hoặc $a-b+c=0$để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a. $35x^{2}-37x+2=0$
b. $7x^{2}+500x-507=0$
c. $x^{2}-49x-50=0$
d. $4321x^{2}+21x-4300=0$
Câu 27: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2
Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a. $x^{2}-7x+12=0$
b. $x^{2}+7x+12=0$
Câu 28: trang 53 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. $u+v=32; uv=231$
b. $u+v=-8; uv=-105$
c. $u+v=2; uv=9$
Câu 29: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a. $4x^{2}+2x-5=0$
b. $9x^{2}-12x+4=0$
c. $5x^{2}+x+2=0$
d. $159x^{2}-2x-1=0$
Câu 30: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a. $x^{2}-2x+m=0$
b. $x^{2}+2(m-1)x+m^{2}=0$
Câu 31: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a. $1,5x^{2}-1,6x+0,1=0$
b. $\sqrt{3}x^{2}+(1-\sqrt{3})x-1=0$
c. $(2-\sqrt{3})x^{2}+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0$
d. $(m-1)x^{2}-(2m+3)x+m+4=0$với $m\neq 1$
Câu 32: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. $u+v=42; uv=441$
b. $u+v=-42; uv=-400$
c. $u-v=5; uv=24$
Câu 33: trang 54 sgk toán lớp 9 tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0$có nghiệm là $x_{1}; x_{2}$
thì tam thức $ax^{2}+bx+c$phân tích được thành nhân tử như sau:
$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. $2x^{2}-5x+3$
b. $3x^{2}+8x+2$