Giải câu 25 bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 52.
a. $2x^{2}-17x+1=0$
$\Delta = (-17)^{2}-4.2.1=218$
$\Delta >0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-17)}{2}=\frac{17}{2}$
$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$
b. $5x^{2}-x-35=0$
$\Delta = (-1)^{2}-4.5.(-35)=701$
$\Delta >0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-(-1)}{5}=\frac{1}{5}$
$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-35}{5}=-7$
c. $8x^{2}-x+1=0$
$\Delta = (-1)^{2}-4.8.1=-31$
$\Delta <0$nên phương trình vô nghiệm.
d. $25x^{2}+10x+1=0$
$\Delta = 10^{2}-4.25.1=0$
$\Delta =0$nên phương trình có hai nghiệm kép.
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-10}{25}=\frac{-2}{5}$
$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{25}$
Điền vào bảng ta được bảng sau:
| a. $2x^{2}-17x+1=0$ | $\Delta =218$ | $x_{1}+x_{2}=\frac{17}{2}$ | $x_{1}.x_{2}=\frac{1}{2}$ |
| b. $5x^{2}-x-35=0$ | $\Delta =701$ | $x_{1}+x_{2}=\frac{1}{5}$ | $x_{1}.x_{2}=-7$ |
| c. $8x^{2}-x+1=0$ | $\Delta =-31$ | $x_{1}+x_{2}$ không tồn tại | $x_{1}.x_{2}$không tồn tại |
| d. $25x^{2}+10x+1=0$ | $\Delta =0$ | $x_{1}+x_{2}=\frac{-2}{5}$ | $x_{1}.x_{2}=\frac{1}{25}$ |