Đây là kiến thức mới trong chương trình lớp 9 .Và để giúp các bạn làm quen cũng như nắm chắc nội dung bài học , Trắc nghiệm Online xin giới thiệu những bài học bổ ích nhất theo chương trình cơ bản .Hi vọng sẽ là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích !.
A. Tổng hợp lý thuyết
I. Định lí
ĐỊNH LÍ
- Với số a không âm và số b dương , ta có : $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
II. Áp dụng
1. Quy tắc khai phương một thương
Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$ , trong đó số a không âm và số b dương , ta có thể lần lượt khai phương số a và b , rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai .
2. Quy tắc chia hai căn thức bậc hai
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương , ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó .
Tổng quát :
- Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương , ta có : $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 28: Trang 18 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{\frac{289}{225}}$
b. $\sqrt{2\frac{14}{25}}$
c. $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$
d. $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$
Câu 29: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$
b. $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$
c. $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$
d. $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}$
Câu 30: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} (x>0,y\neq 0)$
b. $2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} (y<0)$
c. $5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}} (x<0,y>0)$
d. $0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}} (x\neq 0,y\neq 0)$
Câu 31: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
a. So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .
b. Chứng minh rằng : Với a > b > 0 thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ .
Câu 32: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}$
b. $\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}$
c. $\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}$
d. $\sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$
Câu 33: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Giải phương trình :
a. $\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0$
b. $\sqrt{3}x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}$
c. $\sqrt{3}x^{2}-\sqrt{12}=0$
d. $\frac{x^{2}}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0$
Câu 34: Trang 19 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $ab^{2}\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}(a<0,b\neq 0)$
b. $\sqrt{\frac{27(a-3)^{2}}{48}}(a>3)$
c. $\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{^{2}}}}(a\geq -1,5;b<0)$
d. $(a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^{2}}}(a<b<0)$
Câu 35: Trang 20 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x , biết :
a. $\sqrt{(x-3)^{2}}=9$
b. $\sqrt{4x^{2}+4x+1}=6$
Câu 36: Trang 20 - sgk toán 9 tập 1
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a. $0,01=\sqrt{0,0001}$
b. $-0,5=\sqrt{-0,25}$
c. $\sqrt{39}<7$ và $\sqrt{39}>6$
d. $(4-\sqrt{13})2x<\sqrt{3}(4-\sqrt{13})<=>2x<\sqrt{3}$