Giải toán lớp 9 tập 1, giải bài Căn bậc hai trang 4 sgk toán 9 tập 1, để học tốt toán 9. Bài tập này sẽ giúp các em nắm vững được lý thuyết cũng như cách giải các bài tập của bài Căn bậc hai . Các bài giải được hướng dẫn đầy đủ, chi tiết và rõ ràng..
A. Tổng hợp lý thuyết
I. Định nghĩa căn bậc hai số học
Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau .
- Số dương kí hiệu là $ \sqrt{a}$ và số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}$ .
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết $\sqrt{0}=0$ .
ĐỊNH NGHĨA
- Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý : Với a ≥ 0, ta có:
- Nếu $x=\sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x2 = a .
- Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì $x=\sqrt{a}$ .
- Ta viết : $x=\sqrt{a}$ <=> x ≥ 0 và x2 = a .
II. So sánh các căn bậc hai số học
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ .
Ta có thể chứng minh được : Với hai số a và b không âm, nếu $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây .
ĐỊNH LÍ
- Với hai số a , b không âm , ta có : $a<b<=> \sqrt{a}<\sqrt{b}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 6 - sgk toán 9 tập 1
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng .
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.
Câu 2: Trang 6 - sgk toán 9 tập 1
So sánh :
a. 2 và $ \sqrt{3}$
b. 6 và $ \sqrt{41}$
c. 7 và $ \sqrt{47}$
Câu 3: Trang 6 - sgk toán 9 tập 1
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) :
a. $x^{2}=2$
b. $x^{2}=3$
c. $x^{2}=3,5$
d. $x^{2}=4,12$
Câu 4: Trang 7 - sgk toán 9 tập 1
Tìm số x không âm, biết:
a. $\sqrt{x}=15$
b. $2\sqrt{x}=14$
c. $\sqrt{x}<\sqrt{2}$
d. $\sqrt{2x}<4$
Câu 5: Trang 7 - sgk toán 9 tập 1
Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.