Giải toán lớp 9 tập 1, giải bài Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn A mũ hai bằng giá trị tuyệt đối của A trang 8 sgk toán 9 tập 1, để học tốt toán 9. Bài tập này sẽ giúp các em nắm vững được lý thuyết cũng như cách giải các bài tập của bài Căn bậc hai . Các bài giải được hướng dẫn đầy đủ, chi tiết và rõ ràng..
A. Tổng hợp lý thuyết
1. Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số :
- $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A .
- A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn .
- $\sqrt{A}$ xác định ( có nghĩa ) <=> $A\geq 0$
2. Hằng đẳng thức $\sqrt{A^{2}}=\left | A \right |$
ĐỊNH LÝ
Với mọi số a , ta có : $\sqrt{a^{2}}=\left | a \right |$
Tổng quát :
Với A là một biểu thức , ta có : $\sqrt{A^{2}}=\left | A \right |$
$\sqrt{A^{2}}=\left | A \right |=\left\{
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 10 - sgk toán 9 tập 1
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. $\sqrt{\frac{a}{3}}$
b. $\sqrt{-5a}$
c. $\sqrt{4-a}$
d. $\sqrt{3a+7}$
Câu 7: Trang 10 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{(0,1)^{2}}$
b. $\sqrt{(-0,3)^{2}}$
c. $-\sqrt{(-1,3)^{2}}$
d. $-0,4\sqrt{(-0,4)^{2}}$
Câu 8: Trang 10 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. $\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}$
b. $\sqrt{(3-\sqrt{11})^{2}}$
c. $2\sqrt{a^{2}} (a\geq 0)$
d. $3\sqrt{(a-2)^{2}} ( a<2)$
Câu 9: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x biết:
a. $\sqrt{x^{2}}=7$
b. $\sqrt{x^{2}}=\left | -8 \right |$
c. $\sqrt{4x^{2}}=6$
d. $\sqrt{9x^{2}}=\left | -12\right |$
Câu 10: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Chứng minh :
a. $(\sqrt{3}-1)^{2}=4-2\sqrt{3}$
b. $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1$
Câu 11: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Tính :
a. $\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}$
b. $36:\sqrt{2.3^{2}.18}-\sqrt{169}$
c. $\sqrt{\sqrt{81}}$
d. $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$
Câu 12: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a. $\sqrt{2x+7}$
b. $\sqrt{3x+4}$
c. $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$
d. $\sqrt{1+x^{2}}$
Câu 13: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. $2\sqrt{a^{2}}-5a ( a<0)$
b. $\sqrt{25a^{2}}+3a (a\geq 0)$
c. $\sqrt{9a^{4}}+3a^{2}$
d. $5\sqrt{4a^{6}}-3a^{3} (a<0)$
Câu 14: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a. $x^{2}-3$
b. $x^{2}-6$
c. $x^{2}+2\sqrt{3}x+3$
d. $x^{2}-2\sqrt{5}x+5$
Câu 15: Trang 11 - sgk toán 9 tập 1
Giải các phương trình sau :
a. $x^{2}-5=0$
b. $x^{2}-2\sqrt{11}x+11=0$