Giải câu 31 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương sgk Toán 9 tập 1 Trang 19.
Ta có :
a. $\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$
$\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1$
Nhận xét : 3 > 1 => $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .
Vậy $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .
b. $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$
<=> $\sqrt{a}<\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$
<=> $(\sqrt{a})^{2}<(\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^{2}$
<=> $a<a-b+2\sqrt{a-b}\sqrt{b}+b$
<=> $0<2\sqrt{a-b}\sqrt{b}$ ( luôn đúng )
Vậy $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ ( đpcm )