Giải câu 30 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương sgk Toán 9 tập 1 Trang 19

Giải câu 30 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương sgk Toán 9 tập 1 Trang 19.

Ta có :

a. $\frac{y}{x} . \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} (x > 0, y \neq 0)$

<=> $\frac{y}{x} . \frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}}$

<=> $\frac{y}{x} . \frac{| x |}{| y^{2} |}$

Vì $x > 0, y^{2} > 0$

<=> $\frac{y}{x} . \frac{x}{y^{2}} = \frac{1}{y}$

Vậy $\frac{y}{x} . \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} = \frac{1}{y}$

b. $2 y^{2} . \sqrt{\frac{x^{4}}{4 y^{2}}} (y < 0)$

<=> $2 y^{2} . \frac{\sqrt{(2 x^{2})^{2}}}{\sqrt{(2 y)^{2}}}$

<=> $2 y^{2} . \frac{| x^{2} |}{2 y}$

Vì $x^{2} \geq 0, y < 0$

<=> $2 y^{2} . \frac{x^{2}}{- 2 y} = - x^{2} y$

Vậy $2 y^{2} . \sqrt{\frac{x^{4}}{4 y^{2}}} = - x^{2} y$

c. $5 x y . \sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{6}}} (x < 0, y > 0)$

<=> $5 x y . \frac{\sqrt{(5 x)^{2}}}{\sqrt{(y^{3})^{2}}}$

<=> $5 x y . \frac{| 5 x |}{y^{3}}$

Vì x < 0 , y > 0

<=> $5 x y . \frac{- 5 x}{y^{3}} = \frac{- 25 x^{2}}{y^{2}}$

Vậy $5 x y . \sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{6}}} = \frac{- 25 x^{2}}{y^{2}}$

d. $0, 2 x^{3} y^{3} . \sqrt{\frac{16}{x^{4} y^{8}}} (x \neq 0, y \neq 0)$

<=> $0, 2 x^{3} y^{3} . \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{(x^{2} y^{4})^{2}}}$

<=> $0, 2 x^{3} y^{3} . \frac{4}{| x^{2} y^{4} |}$

Vì $x^{2} y^{4} > 0$

<=> $0, 2 x^{3} y^{3} . \frac{4}{x^{2} y^{4}} = \frac{4 x}{5 y}$

Vậy $0, 2 x^{3} y^{3} . \sqrt{\frac{16}{x^{4} y^{8}}} = \frac{4 x}{5 y}$