Giải câu 34 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 19.
Ta có :
a. $ab^{2}\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}(a<0,b\neq 0)$
<=> $ab^{2}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(ab^{2})^{2}}}$
<=> $ab^{2}\frac{\sqrt{3}}{\left |ab^{2} \right |}$
Vì $a<0,b\neq 0$
<=> $ab^{2}.\frac{\sqrt{3}}{-ab^{2}}=-\sqrt{3}$
Vậy $ab^{2}\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}=-\sqrt{3}$
b. $\sqrt{\frac{27(a-3)^{2}}{48}}(a>3)$
<=> $\sqrt{\frac{9(a-3)^{2}}{16}}(a>3)$
<=> $\frac{\sqrt{9(a-3)^{2}}}{\sqrt{16}}$
<=> $\frac{3\left | a-3 \right |}{4}$
Vì a > 3
<=> $\frac{3(a-3)}{4}$
Vậy $\sqrt{\frac{27(a-3)^{2}}{48}}=\frac{3(a-3)}{4}$
c. $\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{^{2}}}}(a\geq -1,5;b<0)$
<=> $\sqrt{\frac{(3+2a)^{2}}{b^{2}}}$
<=> $\frac{\sqrt{(3+2a)^{2}}}{\sqrt{b^{2}}}$
<=> $\frac{\left | 3+2a \right |}{\left | b \right |}$
Vì $a\geq -1,5;b<0$
<=> $\frac{3+2a}{-b}$
Vậy $\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{^{2}}}}=\frac{3+2a}{-b}$
d. $(a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^{2}}}(a<b<0)$
<=> $(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b)^{2}}}$
<=> $(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{\left |a-b \right |}$
Vì a < b < 0
<=> $(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{a-b }=\sqrt{ab}$
Vậy $(a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^{2}}}=\sqrt{ab}$