Giải câu 28 bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 53.
a. $u+v=32; uv=231$
Ta có u và v là nghiệm của phương trình: $x^{2}-32x+231=0$
$\Delta '=(-16)^{2}-1.231=25$
$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{25}=5$
$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-16)+5}{1}=21$
$x_{2}=\frac{-(-16)-5}{1}=11$
Vậy $u=21; v=11$hoặc $v=21; u=11$
b. $u+v=-8; uv=-105$
Ta có u và v là nghiệm của phương trình:
$x^{2}-(-8)x+(-105)=0\Leftrightarrow x^{2}+8x-105=0$
$\Delta '=4^{2}-1.(-105)=121$
$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{121}=11$
$\Rightarrow x_{1}=\frac{-4+11}{1}=7$
$x_{2}=\frac{-4-11}{1}=-15$
Vậy $u=7; v=-15$hoặc $v=7; u=-15$
c. $u+v=2; uv=9$
Ta có u và v là nghiệm của phương trình:
$x^{2}-2x+9=0$
$\Delta '=1^{2}-1.9=-8$
$\Rightarrow \Delta '<0$
Phương trình vô nghiệm. Vậy không có giá trị nào của u và v thỏa mãn đề bài.