Giải câu 28 bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 53

Giải câu 28 bài 6: Hệ thức Vi ét và ứng dụng sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 53.

a. $u + v = 32; u v = 231$

Ta có u và v là nghiệm của phương trình: $x^{2} - 32 x + 231 = 0$

$Δ^{'} = (- 16)^{2} - 1.231 = 25$

$\Rightarrow \sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{25} = 5$

$\Rightarrow x_{1} = \frac{- (- 16) + 5}{1} = 21$

$x_{2} = \frac{- (- 16) - 5}{1} = 11$

Vậy $u = 21; v = 11$ hoặc $v = 21; u = 11$

b. $u + v = - 8; u v = - 105$

Ta có u và v là nghiệm của phương trình:

$x^{2} - (- 8) x + (- 105) = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 8 x - 105 = 0$

$Δ^{'} = 4^{2} - 1. (- 105) = 121$

$\Rightarrow \sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{121} = 11$

$\Rightarrow x_{1} = \frac{- 4 + 11}{1} = 7$

$x_{2} = \frac{- 4 - 11}{1} = - 15$

Vậy $u = 7; v = - 15$ hoặc $v = 7; u = - 15$

c. $u + v = 2; u v = 9$

Ta có u và v là nghiệm của phương trình:

$x^{2} - 2 x + 9 = 0$

$Δ^{'} = 1^{2} - 1.9 = - 8$

$\Rightarrow Δ^{'} < 0$

Phương trình vô nghiệm. Vậy không có giá trị nào của u và v thỏa mãn đề bài.