Có thể quy phương trình về phương trình bậc hai được hay không? Để giải đáp câu hỏi này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: $ax^{4}+bx^{2}+c=0 (a\neq 0)$
-Giải phương trình trùng phương $ax^{4}+bx^{2}+c=0 (a\neq 0)$
+ Đặt $x^{2}=t; t\geq 0$
+ Giải phương trình $at^{2}+bt+c=0$
+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình $x^{2}=t$
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 34: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình trùng phương
a. $x^{4}-5x^{2}+4=0$
b. $2x^{4}-3x^{2}-2=0$
c. $3x^{4}+10x^{2}+3=0$
Bài 35: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\);
b) \(\frac{x+ 2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\);
c) \(\frac{4}{x+1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)
Câu 36: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)
Câu 37: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình trùng phương:
a) \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\);
b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}\);
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\);
d) \(2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\)
Câu 38: trang 56 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x-3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23-3x\);
b) \({x^3} + 2{x^2}-{\left( {x-3} \right)^2} = \left( {x-1} \right)({x^2}-2)\);
c) \({\left( {x-1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x({x^2} + 1,5)\);
d) \(\frac{x(x - 7)}{3} – 1\) = \(\frac{x}{2}\) - \(\frac{x-4}{3}\);
e) \(\frac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 - \frac{1}{3-x}\);
f) \(\frac{2x}{x+1}\) = \(\frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)
Câu 39: trang 57 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) \((3{x^{2}} - 7x-10)[2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 -3] = 0\);
b) \({x^3} + 3{x^2}-2x-6 = 0\);
c) \(({x^{2}} - 1)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\);
d) \({({x^2} + 2x-5)^2} = {({x^2}-x + 5)^2}\).
Câu 40: trang 57 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(3{({x^2} + x)^2}-2({x^2} + x)-1 = 0\);
b) \({({x^2}-4x + 2)^2} + {x^2}-4x-4 = 0\);
c) \(x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\);
d) \(\frac{x}{x+ 1} – 10 . \frac{x+1}{x}= 3\)
Hướng dẫn: a) Đặt \(t = {x^2} + x\), ta có phương trình \(3{t^2}-2t - 1 = 0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của \(t\). Thay mỗi giá trị của \(t\) vừa tìm được vào đằng thức \(t = {x^2} + x\) , ta được một phương trình của ẩn \(x\). Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của \(x\).
d) Đặt \(\frac{x+1}{x} = t\) hoặc \(\frac{x}{x+ 1} = t\)