Giải câu 39 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57

Giải câu 39 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57.

a) $(3 x^{2} - 7 x - 10) [2 x^{2} + (1 - \sqrt{5}) x + \sqrt{5} - 3] = 0$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} (3 x^{2} - 7 x - 10) = 0 (1) \\ 2 x^{2} + (1 - \sqrt{5}) x + \sqrt{5} - 3 = 0 (2) \end{matrix}$

Giải (1): phương trình có

$a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0$

$\Rightarrow x_{1} = - 1, x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{- 10}{3} = \frac{10}{3}$

Giải (2): phương trình có

$a + b + c = 2 + (1 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} - 3 = 0$

$\Rightarrow x_{3} = 1, x_{4} = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5} - 3}{2}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là: $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{10}{3}; x_{3} = 1; x_{4} = \frac{\sqrt{5} - 3}{2}$

b) $x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x + 3) - 2 (x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3) (x^{2} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x + 3 = 0 \\ x^{2} - 2 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = - 3 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt là $x_{1} = - 3, x_{2} = - \sqrt{2}, x_{3} = \sqrt{2}$

c) $(x^{2} - 1) (0, 6 x + 1) = 0, 6 x^{2} + x$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 1) (0, 6 x + 1) - x (0, 6 x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (0, 6 x + 1) (x^{2} - x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 0, 6 x + 1 = 0 \\ x^{2} - x - 1 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 0, 6 x = - 1 \\ x^{2} - x - 1 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{- 1}{0, 6} = - \frac{5}{3} \\ x^{2} - x - 1 = 0 (3) \end{matrix}$

Giải phương trình (3) ta có:

$Δ = (- 1)^{2} - 4.1 . (- 1) = 1 + 4 = 5$

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{5},$

$\Rightarrow x_{2} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, x_{3} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có ba nghiệmphân biệt $x_{1} = - \frac{5}{3}, x_{2} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, x_{3} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ,

d) $(x^{2} + 2 x - 5)^{2} = (x^{2} - x + 5)^{2}$

$\Leftrightarrow (x^{2} + 2 x - 5)^{2} - (x^{2} - x + 5)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} + 2 x - 5 + x^{2} - x + 5) . (x^{2} + 2 x - 5 - x^{2} + x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x^{2} + x) (3 x - 10) = 0$

$\Leftrightarrow x (2 x + 1) (3 x - 10) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 2 x + 1 = 0 \\ 3 x - 10 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{- 1}{2} \\ x = \frac{10}{3} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt: $x_{1} = 0; x_{2} = - \frac{1}{2}; x_{3} = \frac{10}{3}$