Giải câu 39 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57.
a) \((3{x^{2}} - 7x-10)[2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 -3] = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[ \matrix{(3{x^{2}} - 7x-10) = 0(1) \hfill \cr 2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x + \sqrt 5 -3 = 0(2) \hfill \cr} \right.\)
Giải (1): phương trình có
\(a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0\)
\(\Rightarrow {x_1} = - 1,{x_2} = -\frac{c}{a}=-\frac{-10}{3} = {{10} \over 3}\)
Giải (2): phương trình có
\(a + b + c = 2 + (1 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} - 3 = 0\)
\(\Rightarrow {x_3} = 1,{x_4} =\frac{c}{a}= {{\sqrt 5 - 3} \over 2}\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là: ${x_1} = - 1;{x_2} ={{10} \over 3};{x_3} = 1; {x_4} ={{\sqrt 5 - 3} \over 2}$
b) \({x^3} + 3{x^2}-2x-6 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} \right)-2\left( {x + 3} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)({x^2} - 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[ \matrix{x + 3 = 0 \hfill \cr {x^2} - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[ \matrix{x =-3 \hfill \cr x=\pm \sqrt{2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 3,{x_{2}} = - \sqrt 2 ,{x_{3}} = \sqrt 2 \)
c) \(({x^{2}} - 1)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\)
\( \Leftrightarrow ({x^{2}} - 1)\left( {0,6x + 1} \right) - x(0,6x + 1)=0\)
\( \Leftrightarrow \left( {0,6x + 1} \right)\left( {{x^2}-x-1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{0,6x +1 = 0 \hfill \cr {x^2}-x-1 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{0,6x = -1 \hfill \cr {x^2}-x-1 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = \frac{-1}{0,6}=-\frac{5}{3} \hfill \cr {x^2}-x-1 = 0(3) \hfill \cr} \right.\)
Giải phương trình (3) ta có:
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 1) = 1 + 4 = 5\)
\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt 5,\)
\(\Rightarrow {x_2} = {{1 - \sqrt 5 } \over 2},{x_3} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)
Vậy phương trình có ba nghiệmphân biệt \({x_1} = - {5 \over 3},{x_2} = {{1 - \sqrt 5 } \over 2},{x_3} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}\),
d) \({({x^2} + 2x-5)^2} = {({x^2}-x + 5)^2}\)
\( \Leftrightarrow {({x^2} + 2x-5)^2} - {({x^2}-x + 5)^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow ({x^2} + 2x-5 + {x^2}-x + 5).({x^2} + 2x-5 - {x^2} + x - 5) = 0\)
\( \Leftrightarrow (2{x^2} + x)\left( {3x-10} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x(2x + 1)(3x – 10) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr 2x+1=0 \hfill \cr 3x-10=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x=\frac{-1}{2} \hfill \cr x=\frac{10}{3} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt: $x_{1}=0; x_{2}=-\frac{1}{2}; x_{3}=\frac{10}{3}$