Giải câu 40 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57

Giải câu 40 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57.

a) $3(x^2+x{)}^2-2(x^2+x)-1=0$

Đặt $t=x^2+x$

Phương trình đã cho trở thành:

$3t^2-2t-1=0$(1)

Ta thấy $a+b+c=3+(-2)+(-1)=0$

Vậy phương trình(1) có hai nghiệm là $t_1=1,t_2=\frac{c}{a}=-\frac{1}{3}$

Với $t_1=1$

Ta có: $x^2+x=1$

$\iff x^2+x-1=0$

$\mathrm{\Delta }=4+1=5$

$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{5}$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\hfill \\ x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\hfill \end{array}$

Với $t_2=-\frac{1}{3}$

$\iff x^2+x=-\frac{1}{3}$(*)

$\iff 3x^2+3x+1=0$

$\mathrm{\Delta }=9–4.3.1=-3<0$

Vậy phương trình (*)vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

b) $(x^2-4x+2{)}^2+x^2-4x-4=0$

Đặt $t=x^2-4x+2$

Ta có phương trình đã cho trở thành $t^2+t-6=0$

$\mathrm{\Delta }=1^2-4.1.(-6)=25$

$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{25}=5$

$\iff [\begin{array}{c}{t}_1=\frac{-1+5}{2}\hfill \\ t_2=\frac{-1-5}{2}\hfill \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}{t}_1=2\hfill \\ t_2=-3\hfill \end{array}$

Với $t_1=2$ ta có: $x^2-4x+2=2$

$\iff x^2-4x=0$

$\iff x(x-4)=0$

$\iff [\begin{array}{c}{x}_1=0\hfill \\ x_2=4\hfill \end{array}$

Với $t_2=-3$ ta có: $x^2-4x+2=-3\iff x^2-4x+5=0$.

$\mathrm{\Delta }={(-4)}^2–4.1.5=16–20=-4<0$

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $x_1=0,x_2=4$.

c) $x-\sqrt{x}=5\sqrt{x}+7$. Điều kiện: $x\ge 0$

Đặt $t=\sqrt{x},t\ge 0$

Phương trình đã cho trở thành:

$t^2-t=5t+7$

$\iff t^2-t-5t-7=0$

$\iff t^2-6t-7=0$

Ta thấy $a-b+c=1-(-6)+(-7)=0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm là $t_1=-1(loại);t_2=\frac{c}{a}=-\frac{-7}{1}=7(nhận)$

Với $t=7$, ta có: $\sqrt{x}=7$

$\Rightarrow x=7^2=49$.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là $x=49$

d) $\frac{x}{x+1}–10.\frac{x+1}{x}=3$. Điều kiện: $x\ne -1,x\ne 0$

Đặt $\frac{x}{x+1}=t\Rightarrow \frac{x+1}{x}=\frac{1}{t}$.

Vậy phương trình đã cho trở thành

$t-\frac{10}{t}–3=0$

$\iff t^2-3t-10=0$

$\mathrm{\Delta }=(-3{)}^2-4.1.(-10)=49$

$\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{49}=7$

$\iff [\begin{array}{c}{t}_1=\frac{-(-3)+7}{2}\hfill \\ t_2=\frac{-(-3)-7}{2}\hfill \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}{t}_1=5\hfill \\ t_2=-2\hfill \end{array}$

Với $t_1=5$, ta có $\frac{x}{x+1}=5$

$\iff x=5x+5$

$\iff 4x+5=0$

$\iff x=-\frac{5}{4}$

Với $t_2=-2$, ta có $\frac{x}{x+1}=-2$

$\iff x=-2x–2$

$\iff x=-\frac{2}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $x_1=-\frac{5}{4}$, $x_2=-\frac{2}{3}$