Giải câu 34 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56.
a. $x^{4}-5x^{2}+4=0$
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\)
Phương trình ban đầu trở thành:
\({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Ta có $a+b+c=1-5+4=0$
$\Rightarrow $\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1\) hoặc \({\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là \({x_1} = {\rm{ }} - 1,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 2,{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}2\).
b. \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\)
Phương trình ban đầu trở thành:
\(2{t^2}{\rm{ - }}3t{\rm{ - }}2 = 0\)
Tính $\Delta $và giải phương trình ta được nghiệm
\({t_1} = 2,{t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2}\) (loại)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ - }}\sqrt 2 \)
c. \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\)
Phương trình ban đầu trở thành:
\(3{t^2} + 10t + 3 = 0\)
Tính $\Delta $và giải phương trình ta được:
\({t_1} = - 3\) (loại), \({t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 3}\) (loại).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.