Giải câu 35 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56

Giải câu 35 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56.

a. $\frac{(x + 3) (x - 3)}{3} + 2 = x (1 - x)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 9 + 6 = 3 x - 3 x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 9 + 6 - 3 x + 3 x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

$Δ = 57$

$\Rightarrow$ $x_{1} = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, x_{2} = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}; x_{2} = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

b. $\frac{x + 2}{x - 5}$ + 3 = $\frac{6}{2 - x}$ . Điều kiện $x \neq 2, x \neq 5$ .

$(x + 2) (2 - x) + 3 (x - 5) (2 - x) = 6 (x - 5)$

$\Leftrightarrow 4 - x^{2} + 3 (- x^{2} + 7 x - 10) - 6 x + 30 = 0$

$\Leftrightarrow 4 - x^{2} - 3 x^{2} + 21 x - 30 - 6 x + 30 = 0$

$\Leftrightarrow - 4 x^{2} + 15 x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 15 x - 4 = 0$

$Δ = 225 + 64 = 289$

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = 17$

$\Rightarrow$ $x_{1} = - \frac{1}{4}, x_{2} = 4$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = - \frac{1}{4}; x_{2} = 4$

c. $\frac{4}{x + 1}$ = $\frac{- x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$ . Điều kiện: $x \neq - 1; x \neq - 2$

Nhân cả tử và mẫu của vế trái với $x + 2$

Phương trình đã cho tương đương:

$4 (x + 2) = - x^{2} - x + 2$

$\Leftrightarrow 4 x + 8 - 2 + x^{2} + x = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$Δ = 5^{2} - 4.1 .6 = 1$

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = 1$

Giải ra ta được $x_{1} = - 2; x_{2} = - 3$

$x_{1} = - 2$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn $x \neq - 2$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là $x = - 3$